સાબિત કરો કે નીચેની સંખ્યા અસંમેય છે: $\frac{1}{\sqrt{3}}$

(N/A) ધારો કે,તેનાથી વિરુદ્ધ,$\frac{1}{\sqrt{3}}$ એ એક સંમેય સંખ્યા છે.
તેથી,તેને $\frac{p}{q}$ સ્વરૂપમાં દર્શાવી શકાય છે,જ્યાં $p$ અને $q$ પૂર્ણાંક છે,$q \neq 0$,અને $p, q$ પરસ્પર અવિભાજ્ય છે.
$\frac{1}{\sqrt{3}} = \frac{p}{q}$
સમીકરણને ફરીથી ગોઠવતા,આપણને $\sqrt{3} = \frac{q}{p}$ મળે છે.
જેમ કે $p$ અને $q$ પૂર્ણાંક છે,તેથી $\frac{q}{p}$ એક સંમેય સંખ્યા હોવી જોઈએ.
આનો અર્થ એ થાય કે $\sqrt{3}$ એક સંમેય સંખ્યા છે.
જો કે,આ હકીકત $\sqrt{3}$ અસંમેય છે તે સ્થાપિત તથ્યનો વિરોધાભાસ કરે છે.
તેથી,આપણી શરૂઆતની ધારણા ખોટી છે.
આમ,$\frac{1}{\sqrt{3}}$ એ એક અસંમેય સંખ્યા છે.